Việc xây dựng lăng mộ của Cossa đã được đàm phán trong khoảng một thập kỷ sau cái chết của Cossa. Di chúc cuối cùng và bản di chúc của Cossa đã được viết vào ngày 22 tháng 12 năm 1419.[19] Các cuộc điều tra đối với cháu trai của ông được đặt lên hàng đầu, tài sản của ông vẫn bị tranh chấp bởi các chủ nợ khác nhau trong khi ngôi mộ đang được hoàn thành.[20]

Cossa đã chỉ định bốn người Florentines nổi bật làm người giám sát của mình: Bartolommeo di Taldo Valori, Niccolò da Uzzano, Giovanni di Bicci de 'Medici và Vieri Guadagni,[21] cho phép bất kỳ hai trong số những người thực hiện thay mặt cho cả bốn người, như Valori và Medici đã làm.[22] Valori qua đời vào ngày 2 tháng 9 năm 1427, khi đó Guadagni cũng đã qua đời và Uzzano đã bỏ mặc từ lâu, để lại công việc ủy thác còn lại hoàn toàn cho Giovanni, hoặc nhiều khả năng là Cos Cosimo de 'Medici.[23]

Những người thực hiện di chúc tuyên bố rằng Cossa đã tiết lộ mong muốn được chôn cất trong Bí tích Rửa tội cho họ nhưng đã quá khiêm tốn để yêu cầu điều đó trong di chúc của mình.[24] Hầu hết các học giả sau này chấp nhận lời chứng này của những người thi hành, gán cho Cossa "chiến thuật khiêm tốn", mặc dù ít nhất một người đã tuyên bố rằng những người thi hành đã chọn địa điểm Rửa tội chống lại mong muốn của Cossa.[25]

Hồ sơ tài liệu cho thấy, vào ngày 9 tháng 1 năm 1421, Palla Strozzi đã thay mặt cho Arte di Calimala, chịu trách nhiệm bảo trì Bí tích Rửa tội, đã ủy quyền cho một tượng đài "breve et honissima " ở Bí tích Rửa tội, nhưng không phải là nhà theo nguyệnevọng và o yêu cầu của Cos.aCácọnhà sử học g hiện tại chấp nhận khẳng định của Strozzi rằng chôn cất trong Bí tích Rửa tội là một vinh dkhá lớnkể, có lẽ vượt xa địa vị của Cossa.[26] Sau cuộc họp này, không có hồ sơ nào còn tồn tại từ Calimala liên quan đến ngôi mộ vì phần lớn tài liệu từ những năm 1420 đã bị mất,[27] mặc dù các ghi chú của Senatore Carlo Strozzi, người đã đi qua các hồ sơ, vẫn còn tồn tại.[28]

Theo truyền thống của Calimala được giải thích theo truyền thống của Cossa về việc di tích ngón trỏ phải của John the Baptist (và 200   florins cho một thánh tích thích hợp) để Rửa tội.[29] Với ngón tay này, John được cho là đã chỉ vào Chúa Giêsu, nói rằng " Ecce Agnus Dei " ("Kìa con chiên của Thiên Chúa") trong John 1:29. Lịch sử lâu dài và phức tạp của di tích sẽ chỉ làm tăng tình trạng huyền thoại của ngón tay: Philotheus Kokkinos, tộc trưởng Constantinople đã trình bày nó vào năm 1363 cho Giáo hoàng Urban V, người đã chuyển nó cho người kế vị của ông là Gregory XI và Urban VI, người bị phế truất nó trong cuộc bao vây Nraf, sau đó John XXIII đã mua nó với giá 800   florins và đeo nó trên người của mình trước khi giấu nó trong tu viện Santa Maria degli Angeli.[30]